• Blog
• matek
• tanár
• Kép
• rejtvény
• Kapcsolat

Lássuk a vasárnap délután óta futó szavazás eredményét! Kommentben felmerült, hogy akkor tisztázzuk, hogy mennyi is az eredmény.

Nézzük a lehetséges válaszokat, s azokat hogyan kaphatjuk meg mint eredmény!

0

Aki nullát kapta eredményül, az a következőt tette: hét meg hét = 14, ezt elosztjuk megint hét + héttel, akkor az eredmény az egy. Ezt megszorozva héttel, majd levonva belőle hetet pont nullát kapunk. Zárójelezve ennek megfelelően az eredeti algebrai kifejezést: (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0

50

Aki 50-et kapott, az a héthet adott hét hetedet, így kapott nyolcat. Ezután ehhez hozzáadott még hétszer hetet, vagyis 49-et. Majd levont hetet az összegből. Vagyis 8 + 49 – 7 = 50

8

8-at úgy kaphattuk eredménynek, hogy az előző gondolatmenet szerint megkapjuk a nyolcat, majd ahhoz hozzáadunk hétszer hétből hetet, vagyis nullát. 8 + 7 * (7 – 7) = 8 + 0 = 8

56

Az 56 is kihozható egyszerűen. A végén a -7 és az elején a 7 kiesnek, hét osztva héttel az egy meg hét az nyolc és azt héttel megszorozva kapjuk az 56-ot. Vagyis (1 + 7) * 7 = 56

A helyes válasz az 50. A többi megoldás hibás. A szorzás és az osztás magasabbrendű műveletek, így először azokat kell elvégezni.
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 =

Vegyük sorra a műveletekkel kapcsolatos tudnivalókat!

• Ha a műveletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, balról jobbra haladva oldjuk meg.
• Ha csak szorzást és osztást tartalmaz, szintén balról jobbra haladunk.
• Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, először a szorzásokat és osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat végezzük el balról jobbra haladva.
• Ha a műveletsor zárójeleket tartalmaz, először az azokban lévő műveleteket végezzük el. Előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást balról jobbra haladva.
• Ha egy kifejezés több zárójelet tartalmaz, először a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el.

A többi megoldás abban az esetben érhető el, ha zárójeleket helyezünk el az eredeti kifejezésben.

(7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
(7 + 7) ÷ (7 + 7) * (7 – 7) = 0
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 50
7 + 7 ÷ 7 + 7 * (7 – 7) = 8
7 + (7 ÷ 7 + 7) * 7 – 7 = 56

Fura módon az 56-ot volt nekem a legnehezebb kitalálni, hogy jöhet ki, mégis arra érkezett a második legtöbb találat. A nullát gondoltam, mint tipikus rossz válasz, azonban a tippek között a nullák száma meglepő módon elenyésző.

A nagy Fermat sejtés már régebben előkerült a blogon. Most egy másik remek YouTube video kapcsán a kis Fermat tétel kerül elő, s a titkosítás és oktatás kapcsán merengek.

Az említett video a numberphile projekt keretében készült. Az indulás óta fel vagyok iratkozva a youtube csatornájukra, követem őket a twitteren, ma a Facebook oldalt is “lájkoltam”. Az eddig valammiért kimaradt.

A numberphile projekt a mindent a számokról, s a számok világáról videók készítésével foglalkozik. Amikor indult, azt gondoltam, hogy ez egy véges projekt, de hamar rám cáfoltak. :)

Lássuk a videót, ami kapcsán billentyűzetet ragadtam:

Amikor a prímszámokról, oszthatóságról tanítok gimnáziumban, akkor mindig elmesélem, hogy ez a mai világ egyik legfontosabb és legizgalmasabb problémája.

Meg szoktam említeni a nyilvános kulcsú titkosítást, de eddig túl nehézkesnek éreztem a témát, hogy a részleteibe belemenjek. Viszont a fenti video újfent remek ötletet adott, hogyan tudom ezt bevinni a tanórára.

Azt feltételezem a blog olvasóiról, hogy számukra érthető volt a videoban látható szemléletes példa a kódolásra, azonban a 14-16 éves diákoknak kicsit részletesebb magyarázatra szorul majd az eljárás. Természetesen matematikában jártas olvasók a kis Fermat-tételt is kiválóan ismerik, a többieknek azt is el kell mesélni. Nem a bizonyítás részleteibe kell belemenni gimnázium alapórán, de mindenképpen izgalmas lehet az fakultáción, szakkörön.

Viszont a titkosított üzenetek küldése egymás között, az algoritmus megértése, s kisérletezgetés remek módja lesz a számolásnak, gyakorlásnak. A legegyszerűbb titkosírásoktól az RSA-ig sok mindent át lehet nézni alapórán is.

Aztán házi feladat, otthoni munkaképpen nyitható erre egy Facebook csoport, ahol párok/csoportok egymás között titkos üzneteket küldözgethetnek, a többiek meg próbálhatják megfejteni azt. És a karácsonyi szünet előtt ez egy remek óra lesz. Amikor már úgyis mindenki az angyalokat várja, s kevésbé fókuszál a tanulásra.

Drága barátaim, oktatással foglalkozó emberek, döntéshozók, diákok, szülők!

Ideje egy picit elgondolkozni. Amikor gyermekeink felcseperednek, s észreveszik, hogy 2 csoki, több mint az egy, boldogság ül ki az arcukra, örömmel számolnak. Az óvodában is örömmel számolnak, a matematika jó, s szeretik. Miért? Mert valami olyat tanulnak, aminek van értelme, napi életük során segíti őket.

Aztán bekerülnek az iskolapadba, s valahol valami történik, mert gimnáziumba érve a matematika már nem tartozik a kedvenc tantárgyak közé. A matematika mumus, a matematika értelmetlen, haszontalan, s pár embert kivéve a matekot egy egységként teljes szívéből utálja mindenki. Persze a sort folytathatnánk. Az egyetemen már egyenesen mumus, s “szórótantárgy” lesz a matematikából.

Miért? Miért nem jó már a matematika? Mi történik az alsós iskolai évek és a gimnázium közötti időben? Mi az, ami ennyire elveszi a gyermekeink kedvét a logikus gondolkodástól, számolástól, rajzolástól, szerkesztésektől?

A válasz egyszerű, a matematika átalakul. Az addigi kézzel fogható, érthető matematika valami absztrakt felfoghatatlan büvészség lesz. Egyenletek, függvények, koordináta rendszer, háromszögek veszik át az addigi két túró rudi meg három túró rudi szerepét, s a gyerekek elveszítik a talajt a lábuk alól.
Vége a kisérletezésnek, megszakad a kapcsolat a valósággal. Ez a magyar matematika oktatás tragédiája sajnos.

Talán ismerős mindenkinek az alábbi vicc:

Teaching Math in 1950:

A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is 4/5 of the price. What is his profit?

Teaching Math in 1960:

A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is 4/5 of the price, or $80. What is his profit?

Teaching Math in 1970:

A logger exchanges a set “L” of lumber for a set “M” of money. The cardinality of set “M” is 100. Each element is worth one dollar. Make 100 dots representing the elements of the set “M.” The set “C,” the cost of production contains 20 fewer points than set “M.” Represent the set “C” as subset of set “M” and answer the following question: What is the cardinality of the set “P” of profits?

Teaching Math in 1980:

A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is $80 and his profit is $20. Your assignment: Underline the number 20.

Teaching Math in 1990:

By cutting down beautiful forest trees, the logger makes $20. What do you think of this way of making a living? Topic for class participation after answering the question: How did the forest birds and squirrels “feel” as the logger cut down the trees? There are no wrong answers.

Teaching Math in 2002:

A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is $120. How does Arthur Andersen determine that his profit margin is $60?

Math jokes

Mi valahol leragadtunk a 70-es évek matematikájánál. Ismeretlenekkel, sokszor teljesen elszakadva a valóságtól.

Mit lehet tenni ez ellen? Vigyük be újra a valóságot a matematika órára! Fedeztessük fel a tételeket, összefüggéseket, mutassuk meg a valóságban hol, hogyan használjuk azt, érezzék a diákok újra, hogy hasznos dolgokat tanulnak!

Mutatok két egyszerű példát.

Mi az a függvény? Két dolog közötti összefüggés. Menjenek be a legközelebbi étterembe, s fényképezzék le az étlapot. Majd készítsenek belőle egy koordináta rendszert! Vízszintes tengelyen az ételek, függőlegesen az árak. Használjanak táblázatkezelőt ehhez! Beszélgessetek róla! Miért nem ilyen formán kapják a vendégek kézbe az étlapot?

Trigonometria. Derékszögű háromszög, sin, cos, tan függvények oktatásánál menjetek ki az udvarra, az utcára, mérjetek távolságot, szögeket, s határozzátok meg az épületek, villanyoszlopok magasságát.

Lesznek olyanok, akik nem vesznek részt ebben? Persze. De ha érzik, hogy Neked fontos tanárként, akkor élvezni fogják. És megértik, hogy amit tanulnak, annak van értelme.

Használjatok GeoGebrát felfedezni összefüggéseket, vonjátok be az okostelefonokat, internetet az oktatásba!

Lássák, s értsék a diákok újra, hogy van értelme a matematikának!

Eddig is volt szerencsém az ELTE TTK-n matematikát oktatni néhány kevésbé szerencsés hallgatónak, idén szeptembertől azonban teljes állásban tanítok az intézményben. Így nem csak beszaladok, tartok egy órát, majd futok tovább. Ma gondoltam egy merészet, s az egyik felzárkóztató csoportommal úgy döntöttem kicsit izgalmasabbá teszem az órát. Előkészítettem nekik két gyakorláat között egy remek internet alapú interaktív feladatsort a Socrative segítségével.

Arra alapoztam, hogy mindenkinek, de legrosszabb esetben is minden harmadik embernek van internetezésre alkalmas eszköz a birtokában. Ez a gimnáziumban nálunk nagyjából 50% a matek csoportjaimban. Végzős osztályomban 75% körül járt. Így úgy éreztem nem lőhetek mellé, ez egyetemen csak jobb lehet az arány. Nos, öngólt rúgtam. Sikerült az egyetlen olyan csoportot kiválasztani, ahol az arány bőven az átlag alatt van.

Beértem az órára, összeraktam a projektort, bekapcsoltam a gépet, elindítottam a Socrative-vel készített remek kvízt, mondom m.socrative.com, szobaszám 599991. És ekkor kiderült, hogy a 18 fős csoportban 2(!) alkalmas eszköz áll rendelkezésre. Nem baj. Így maradt a kivetítő, laptop, legalább nem pazaroltam papírt az órán.

Itt jegyzem meg, hogy ha valaki IKT eszközöket használ az órán, akkor mindig fel kell készülni valami alternatív megoldással. Rengetegszer fordult már elő velem is, hogy az előkészítésnél valami jól működött, de az órán teljesen másképpen alakultak a dolgok. Ettől nem kell megrémülni, s emiatt nem szabad eltántorodni a modern eszközök használatától. Aki valaha készített óravázlatot, az tudja, hogy általában nem történik minden meg, s ha mégis, akkor sem úgy, ahogy az a vázlatban szerepel. Az pedig, hogy otthonosabban mozgunk még a tábla+kréta társaságában az azért van, mert azokat többet használtuk. Elő a telefont, laptopot, projektort, s próbáljuk alkalmazni azokat az órákon!

Nem gondolom azt, hogy mindenkinek okostelefonnal és/vagy laptoppal kell szaladgálnia. Azonban látva a gimnazista diákjaimat, a többi csoportomat (van, ahol 100% az arány) az egyetemen, ez az arány borzasztóan meglepett. Nem hiszem azt, hogy midnenkinek Desktop PC-je van otthon. Ma már egyre több diák laptopot kap érettségire, aki megengedheti már hamarabb. A mobilszolgáltatók, pedig már szinte nem is árulnak nem-internetképes telefont. Az egyetemen teljes wifi lefedettség van. Azaz még mobilnetre sincs szükség az internet eléréséhez.

Nem baj, a Socrative quiz megvan. Majd legközelebb egy másik csoportban próbálom ki. Tapasztalatokat így most nem tudok megosztani, de nagyon szeretek izgalmas dolgokkal játszani, s közelebb hozni a matematikát a diákokhoz.

A mai nap úgy látszik okostelefonos tanítós nap. :) Miután a tapasztalataim azt mutatják, hogy kedves tizedikeseimnek nem mindig kerül be a házi feladat a füzetükbe, így lefényképeztem, s feltettem instagramra. Mostantól nincs kifogás. :) Benne az e-naplóban, fent van Facebookon, s itt is. Aki ezekután azt mondja, hogy kereste, de nem találja, az nem mond igazat.

Mindig beszélek itt a GeoGebráról, s azt feltételezem, hogy mindenki ismeri, s tudja mi az. Így most, azoknak, akik esetleg nem tudják, gyorsan összeraktam egy rödid ismertetőt.

Aki az iskolakezdésre izgalmas matematikai szoftverre vágyik, azoknak szeretettel ajánlom figyelmébe a GeoGebrát. A GeoGebra egy dinamikus matematika szoftver