• Blog
• matek
• tanár
• Kép
• rejtvény
• Kapcsolat

Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.

Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!

Forrás: thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

Lássuk a vasárnap délután óta futó szavazás eredményét! Kommentben felmerült, hogy akkor tisztázzuk, hogy mennyi is az eredmény.

Nézzük a lehetséges válaszokat, s azokat hogyan kaphatjuk meg mint eredmény!

0

Aki nullát kapta eredményül, az a következőt tette: hét meg hét = 14, ezt elosztjuk megint hét + héttel, akkor az eredmény az egy. Ezt megszorozva héttel, majd levonva belőle hetet pont nullát kapunk. Zárójelezve ennek megfelelően az eredeti algebrai kifejezést: (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0

50

Aki 50-et kapott, az a héthet adott hét hetedet, így kapott nyolcat. Ezután ehhez hozzáadott még hétszer hetet, vagyis 49-et. Majd levont hetet az összegből. Vagyis 8 + 49 – 7 = 50

8

8-at úgy kaphattuk eredménynek, hogy az előző gondolatmenet szerint megkapjuk a nyolcat, majd ahhoz hozzáadunk hétszer hétből hetet, vagyis nullát. 8 + 7 * (7 – 7) = 8 + 0 = 8

56

Az 56 is kihozható egyszerűen. A végén a -7 és az elején a 7 kiesnek, hét osztva héttel az egy meg hét az nyolc és azt héttel megszorozva kapjuk az 56-ot. Vagyis (1 + 7) * 7 = 56

A helyes válasz az 50. A többi megoldás hibás. A szorzás és az osztás magasabbrendű műveletek, így először azokat kell elvégezni.
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 =

Vegyük sorra a műveletekkel kapcsolatos tudnivalókat!

• Ha a műveletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, balról jobbra haladva oldjuk meg.
• Ha csak szorzást és osztást tartalmaz, szintén balról jobbra haladunk.
• Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, először a szorzásokat és osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat végezzük el balról jobbra haladva.
• Ha a műveletsor zárójeleket tartalmaz, először az azokban lévő műveleteket végezzük el. Előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást balról jobbra haladva.
• Ha egy kifejezés több zárójelet tartalmaz, először a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el.

A többi megoldás abban az esetben érhető el, ha zárójeleket helyezünk el az eredeti kifejezésben.

(7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
(7 + 7) ÷ (7 + 7) * (7 – 7) = 0
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 50
7 + 7 ÷ 7 + 7 * (7 – 7) = 8
7 + (7 ÷ 7 + 7) * 7 – 7 = 56

Fura módon az 56-ot volt nekem a legnehezebb kitalálni, hogy jöhet ki, mégis arra érkezett a második legtöbb találat. A nullát gondoltam, mint tipikus rossz válasz, azonban a tippek között a nullák száma meglepő módon elenyésző.

A kérdés a fenti képen: Mennyi 7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 ?

Az utolsó mondat, miszerint az emberiség 92%-a elrontja ezt az egyszerű feladatot, remélem csak erős túlzás. Tessék rácáfolni! Bízom benne, hogy 92% lesz a jó válaszok aránya.

 Loading ...

Szavazzatok a fent, lássuk mi lesz az eredmény!

És akkor mindenki nullázza lenti a számlálóját! Egy másik gyöngyszem a Facebookról.

Ma biztosan használtatok legalább egy kicsit. :)

… your proposal has been selected as a MERLOT Classic Award Winner and will be presented at the 6th Annual Sloan Consortium/MERLOT Emerging Technologies for Online Learning  International Symposium (April 9-11) in Las Vegas.

I am honored to represent GeoGebra in Vegas!

Abstract and details later.

A nagy Fermat sejtés már régebben előkerült a blogon. Most egy másik remek YouTube video kapcsán a kis Fermat tétel kerül elő, s a titkosítás és oktatás kapcsán merengek.

Az említett video a numberphile projekt keretében készült. Az indulás óta fel vagyok iratkozva a youtube csatornájukra, követem őket a twitteren, ma a Facebook oldalt is “lájkoltam”. Az eddig valammiért kimaradt.

A numberphile projekt a mindent a számokról, s a számok világáról videók készítésével foglalkozik. Amikor indult, azt gondoltam, hogy ez egy véges projekt, de hamar rám cáfoltak. :)

Lássuk a videót, ami kapcsán billentyűzetet ragadtam:

Amikor a prímszámokról, oszthatóságról tanítok gimnáziumban, akkor mindig elmesélem, hogy ez a mai világ egyik legfontosabb és legizgalmasabb problémája.

Meg szoktam említeni a nyilvános kulcsú titkosítást, de eddig túl nehézkesnek éreztem a témát, hogy a részleteibe belemenjek. Viszont a fenti video újfent remek ötletet adott, hogyan tudom ezt bevinni a tanórára.

Azt feltételezem a blog olvasóiról, hogy számukra érthető volt a videoban látható szemléletes példa a kódolásra, azonban a 14-16 éves diákoknak kicsit részletesebb magyarázatra szorul majd az eljárás. Természetesen matematikában jártas olvasók a kis Fermat-tételt is kiválóan ismerik, a többieknek azt is el kell mesélni. Nem a bizonyítás részleteibe kell belemenni gimnázium alapórán, de mindenképpen izgalmas lehet az fakultáción, szakkörön.

Viszont a titkosított üzenetek küldése egymás között, az algoritmus megértése, s kisérletezgetés remek módja lesz a számolásnak, gyakorlásnak. A legegyszerűbb titkosírásoktól az RSA-ig sok mindent át lehet nézni alapórán is.

Aztán házi feladat, otthoni munkaképpen nyitható erre egy Facebook csoport, ahol párok/csoportok egymás között titkos üzneteket küldözgethetnek, a többiek meg próbálhatják megfejteni azt. És a karácsonyi szünet előtt ez egy remek óra lesz. Amikor már úgyis mindenki az angyalokat várja, s kevésbé fókuszál a tanulásra.

Most, hogy az Index megemlékezett az idei világbajnokságról, újra aktualitása van a dolognak, így előszedem a másfél éve pihenő beszámolómat.

2011. március 30-tól április 3-ig Nürnbergben rendezték meg a második fejszámoló világbajnokságot diákok számára. Diákoknak tekintjük a 8 és 17 év közötti gyermekeket. Míg itthon a fejszámolásnak nincs akkora divatja, majd minden diákunk a számológépbe kapaszkodva üli végig a matek órákat, addig Németországban nemzeti bajnokságokat is szerveznek évente a diákoknak. Indiában a fejszámolásnak szintén nagy divatja van. Szingapúr is három fővel képviseltette magát a versenyen.

A verseny két korcsoportban zajlott, a fiatalok a 8-13 korosztály, az idősebbek a 13 év felettiek. Mindkét korosztály ugyanazokat a feladatokat kapta, csak külön kerültek értékelésre.

Mielőtt azonban belekezdenénk a verseny elemzésébe, ami szombaton mintegy két órát vett igénybe, nézzük végig mi történt a verseny előtti napokban. 30-án délután 3-tól regisztráció, majd egy két órásra tervezett, de közel három órás szeminárium várt a versenyzőkre. Ezalatt átvették, s megosztották egymással a trükkjeiket az összeadás, kivonás és szorzás területén. Itt képzeljen mindenki 4-5 jegyű számokat is bátran, amik esetében az előbb említett műveleteket végre kellett hajtaniuk.

A délutáni szemináriumot három előadó tartotta, Gert Mittring, Willem Boumann és Andy Robertshaw. Mindhárman rendszeres résztvevői a felnőtt Mental Calculation bajnokságoknak. Gert általában a nyertes, s megdöbbentő tudását, Willem Boumann a maga kedves nagypapa korát meghazudtoló szellemi frissességét, élettapasztalatát, Andy pedig megfertőzött mindenkit a KenKen-nel.

Este egy előadást hallgattunk meg a számokról, számrendszerekről, s a számolás történetéről. Itt a számírás kezdetétől a különböző számrendszerek bevezetésén át egészen a komplex számokig hallhatta a számok iránt igen fogékony közönség az előadást. Ezután hogy már előre érezhessük mi vár a versenyzőkre, Gert Mittring a színpadon a közönség soraiból kapott feladatokat oldotta meg. Ezek kérésre nem olyan egyszerű feladatok voltak. Mittring a következő feladatokat számolta ki:

A fenti nehézségű feladatokra természetesen közel egy percre volt szükség, hogy fejben kiszámolja. Zárásképpen a közönség tagjai a születési dátumukat mondták be, mire Gert Mittring azonnal megmondta milyen napon születtek.

Második nap se volt április tréfa, sőt azt kell, hogy mondjam április elsején még komolyabb szellemi terhelés várt a fiatalokra. Reggel 10-től délután 1-ig tartott az